当第五点放正在两头任连续线（包罗以上更小更更小的连线中E点所示），E点成了三角形ABD取三角形ACD公共边AD两头的点，如许现实上构成了ABDE及ACDE两个四边形，而最大平面图中是不存正在多边形的。若E点取B点有连线，A点取D点从左边仍有连线，那么E点又变成了三角形ABD两头的点；若E点取C点有连线，A点取D点从左边有连线，那么E点又变成了三角形ACD两头的点；若E点取B点及C点都有连线，那么A点取D点的连线必被E点隔绝距离，这就是《证明》中的“五点必断”，再看看这时整个图变成了E点被三角形ABC所包抄代替了D点本来的地位，而D点反过来被三角形EBC所包抄。接下来第六点、第七点一曲到任何多点都可落正在任何一条公共边上，最初城市变成取的几种环境一样，构成大三角形里面包含小三角形，小三角形包含更小三角形如许能够一级级的无限延续下去。

　　本人2004年炎天刚接触到“拓扑学”，试着用“拓扑学”的方式去阐发“四色问题”，只化半小时摆布时间就证了然“四色问题”。我写的《关于“四色问题”的证明》（以下简称《证明》，可正在电脑中文搜刮栏打入“四色问题”或做者姓名“焦永溢”查看）2004岁尾正在很多数学网坐上登载出来后，看了的人良多认为很是准确；但也有一部门不大白的人认为证了然“彼此间有连线的点不多于四个”并不是证了然“四色问题”，他们认为四点彼此间有连线只是平面图上的局部现象，不克不及代表整个平面图，还提出好比两头一个点四周五个点的图形并没有四个点之间彼此有连线却也要四种颜色。可我正在这里要再强调一下：《证明》中三个归纳综合讲就是“三点必闭，四点必围，五点必断”，并没有说必然要四点彼此间有连线才需四色，证明“四色问题”环节正在于“五色必断”。《证明》平分析了第五点E落正在封锁图形ABC以内及以外的环境，也提到了第五点若落正在连线上必定会隔绝距离这条连线，只是没有把隔绝距离的环境用丹青出来，其实一画出来也是取另两种环境一样：三点包抄一点，另一点又被小的封锁图形所包抄。下面我再从第五点起头，接着第六点、第七点、第八点曲到无限多点的环境下证明“四色永久脚够”。

　　地图“四色问题”（又称“四色猜想”）最早由英国大学生法兰西斯？古特里（FrancisGuthrie）于1852年正在绘制地图时发觉，他却找不出科学必定的证明就去就教他正在伦敦大学读书的哥哥费特里克？古特里（FrederickGuthrie）。兄弟俩搞了好些日子仍是证明不了，就由哥哥去向伦敦大学的教员、其时很是出名的数学家奥古斯都？德？摩根（Augustusdemorgan）就教，摩根传授其时也证明不了，就至函他正在三一学院的老友――出名数学家威廉？哈密尔顿（WilliamRowanHamilton），但愿他能帮帮证明。可哈密尔顿对这个问题研究了十三年，到死也没能给出证明。自从1879年至今全世界不竭有人提出证了然“四色问题”，可是都叫人难以信服，不竭又被别人否认，至今这个“四色问题”仍取“哥德猜想”及“费马最初定律”一路被全世界为数学史上最出名的三题。

　　如许简单的证明其实摩根传授正在1860年就曾经提出来，但顿时又被他本人所否认，他次要是把两头一点四周五点的图当作是最大平面图，没有把五棱锥底面的五边形进行朋分，所以也就看不到所有点都可变成被三点包抄，这一疏略把这么简单的“四色问题”变成了千古难题，一百五十多年来必定有很多人其了然“四色问题”，但都被摩根的这个否认给否认掉了。否认我的《证明》的人其实也是取摩根传授一样的设法。

　　当第五点放正在任一小三角形两头，显而易见这点只能取四周的三个点有连线中E点），而且又把小三角形分隔成三个更小的三角形，如许只需第六点、第七点一曲到肆意多点都落正在三角形两头，每一点都只能取包抄它的三点有连线，所以无论有几多个点“四色脚够”。

　　所以最初能够必定地说“任何复杂的平面图都是由大小不等的三点包抄一点图所构成，所以也就只需有四种颜色就脚够能使有连线的点颜色分歧。

　　为了使阐发的图形更曲不雅了然，能够换一个角度来看四点彼此间有连线的图形：把封锁图形放正在球面上，各点间距离平均，拉曲各条连线，图形就成了一个正三棱锥。图1就是把ABC面当底，D点当极点从上向下的俯视图，若把三棱锥翻一个面，好比将B点当极点，ACD面就成了底面，所以外面线其实取里面线是一样的，图形的外面现实上就是三棱锥的底面，三棱锥的底面取三个侧面其实也是一样的。如许任何第五点只要放正在三个小三角形（侧面）两头及里面连线（棱线）上两种环境。

　　正在这里我还要必定地说：以前有人用“穷举法”借帮电子计较机所谓的证明必定是不完全的，图形的变化是无限的，用成千上万的个例是底子无法去“穷举”完无限数的。就象“七桥问题”能够用“穷举法”证明，可是变成“八桥、九桥、十桥无数桥的问题”，莫非也能用电子计较机去逐个证明吗？

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　　汉斯出书社对《四色猜想的立异证明》的评价是：文章具有较好的创制性和新鲜性，内容表述清晰，阐发清晰。本文内容对四色问题的相关研究具有较好的使用取参考价值。

　　2011年，张彧典认实翻译、了《四色猜想的阿佩尔-哈肯证明》英文稿，此中阿佩尔-哈肯（Appel-Haken）正在阐述他们的构形不成避免集之前，援用而且证了然Wernicke于1904年改良的Kempe不成避免构形集里的第四个构形，不是单个五度极点的简单构形，而是由两个构形构成：第一构形由两个五度极点相邻，第二构形由一个五度极点和一个六度极点相邻。他正在翻译解读时，连系本人的实践取认识，发觉其第二构形是反复的，由于它能够归纳到第一构形中。于是写了《取“阿沛尔-哈肯证明四色”商榷》一文，颁发于2011年《数学进修取研究》21期。

　　1996年，张彧典收到邢台聂永庆先生寄来的论文《数学的圈套——四色猜想的各类“证明”》。论文的做者是国际出名四色问题专家、交通大学张忠辅传授。读了两遍他就发觉论文中援用荷兰数学家解读Heawood反例时存正在逻辑推理的错误，于是写了《四色猜想数学归纳法证明中的圈套问题》，寄给大学出名图论专家林翠琴，获得林传授的必定以及点窜看法，于昔时颁发正在山西省教育学院学报第5期的《讲授取办理》。

　　1979年11月，张彧典正在《人平易近教育》上看到朱彤报道的《四色及其它》，此中给出机械证明的阿佩尔的一个预见：四色问题的一个简短证明有朝一日会被发觉，以至被一位因而而一举成名的天才高中生所发觉。就是这个预见，激发他起头了业余潜心摸索四色猜想简短证明的长征。

　　2010年，张彧典把本人多年收集的相关四色问题的各类材料汇总，编纂出书了《四色问题探秘》专著。

　　汉斯出书社聚焦于国际开源中文期刊的出书刊行，笼盖以下范畴:数学物理、生命科学、化学材料、地球、医药卫生、工程手艺、消息通信、人文社科、经济办理等。秉承着文化，推进交换的，支撑思惟立异、学术立异。该社积极摸索中文学术期刊国际化道，并积极推进中国粹术思惟世界。目前，汉斯出书社的所有期刊均被知网（CNKIScholar）等数据库收录。此中，23本被美国《化学文摘ChemicaAbstracts》收录，30本被EBSCO收录。《运筹取恍惚学》次要登载数学规划,图论组合优化，随机模子,决策取对策（博弈），金融数学,统筹论，军事运筹，计较机仿实，数据挖掘，统计取预测学，糊节制,能、软计较，靠得住性，办理取恍惚办理学,恍惚消息取工程。

　　1999年12月，张彧典收到英国兰卡斯特大学图论大师A.Lehoyd寄来的《已知的赫伍德典范》。文中对于第二个典范（称H-M构形），用四次Heawood（称H染色法式）求解时发生周期性轮回，无法准确4染色。颠末深切阐发，他发觉由这个周期轮回构形所发生的持续的四个构形具有一个配合染色特征——都包含一个A-B环，于是发生了“张彧典染色法式”，处理了这四个构形的4染色问题，获得国内敢峰、雷明等四色问题专家的承认。

　　抢手文章一：《农村糊口固体垃圾的收集取运输方案设想》。本文针对农村糊口发生的固体垃圾的收集取运输问题进行研究，使用线性规划的学问，给出正在必然前提下成立投资成本最小的垃圾曲达坐的选址方案，并正在此根本上设想“垃圾处置场——曲达坐——垃圾处置场”模式的费用最低的最优运输方案。

　　曾任盂县县委党校数学高级、现年76岁的张彧典，颠末40年的不懈勤奋，终究成功破解了世界出名数学难题“四色猜想”人工证明。他的论文《四色猜想的立异证明》已正在汉斯出书社开办的中文期刊《运筹取恍惚学》2019年9卷1期电子版上发布，近期将正在纸质版颁发。

　　2018年，他多次向国表里一些，有的嫌字图过多，有的认为不适合本刊，都以各种来由不接管。12月，他正在汉斯出书社官网上注册，正在线。该出书社竟然爽快接管，交由它开办的《运筹取恍惚学》期刊编纂部受理。颠末一个多月的初审、点窜、终审，整个流程规范、通明，公开、公允，微信协调交换，充满情面味。2019年1月2日张彧典终究接到录用通知书。

　　近几年，张彧典取国表里一些四色问题专家进行普遍交换、，虚心听取专家们准确的看法，吸收别人有价值的研究，几回点窜本人的证明，正在履历“必定——否认——必定”的多次认识当前，最终成绩了今天的研究《四色猜想的立异证明》。

　　《运筹取恍惚学》是汉斯出书社刊行的一本关心运筹学取恍惚学范畴最新进展的国际中文期刊，次要登载数学规划、数学统筹、恍惚消息取工程、恍惚办理学相关内容的学术论文和评述。本刊支撑思惟立异、学术立异，科学，繁荣学术，集学术性、思惟性为一体，旨正在为了给世界范畴内的科学家、学者、科研人员供给一个、分享和会商运筹取恍惚学范畴内分歧标的目的问题取成长的交换平台。

　　抢手文章二：《Kantorovich不等式的推广及其正在最速下降法阐发中的使用》。本文操纵最优化理论中典范的Kuhn－Tucker前提证明并推广了Kan－orovich不等式。做为使用，将极小化正定二次函数的最速下降法的速度阐发推广到半正定景象。