当第五点放正在两头任连续线(包罗以上更小更更小的连线中E点所示),E点成了三角形ABD取三角形ACD公共边AD两头的点,如许现实上构成了ABDE及ACDE两个四边形,而最大平面图中是不存正在多边形的。若E点取B点有连线,A点取D点从左边仍有连线,那么E点又变成了三角形ABD两头的点;若E点取C点有连线,A点取D点从左边有连线,那么E点又变成了三角形ACD两头的点;若E点取B点及C点都有连线,那么A点取D点的连线必被E点隔绝距离,这就是《证明》中的“五点必断”,再看看这时整个图变成了E点被三角形ABC所包抄代替了D点本来的地位,而D点反过来被三角形EBC所包抄。接下来第六点、第七点一曲到任何多点都可落正在任何一条公共边上,最初城市变成取的几种环境一样,构成大三角形里面包含小三角形,小三角形包含更小三角形如许能够一级级的无限延续下去。

  本人2004年炎天刚接触到“拓扑学”,试着用“拓扑学”的方式去阐发“四色问题”,只化半小时摆布时间就证了然“四色问题”。我写的《关于“四色问题”的证明》(以下简称《证明》,可正在电脑中文搜刮栏打入“四色问题”或做者姓名“焦永溢”查看)2004岁尾正在很多数学网坐上登载出来后,看了的人良多认为很是准确;但也有一部门不大白的人认为证了然“彼此间有连线的点不多于四个”并不是证了然“四色问题”,他们认为四点彼此间有连线只是平面图上的局部现象,不克不及代表整个平面图,还提出好比两头一个点四周五个点的图形并没有四个点之间彼此有连线却也要四种颜色。可我正在这里要再强调一下:《证明》中三个归纳综合讲就是“三点必闭,四点必围,五点必断”,并没有说必然要四点彼此间有连线才需四色,证明“四色问题”环节正在于“五色必断”。《证明》平分析了第五点E落正在封锁图形ABC以内及以外的环境,也提到了第五点若落正在连线上必定会隔绝距离这条连线,只是没有把隔绝距离的环境用丹青出来,其实一画出来也是取另两种环境一样:三点包抄一点,另一点又被小的封锁图形所包抄。下面我再从第五点起头,接着第六点、第七点、第八点曲到无限多点的环境下证明“四色永久脚够”。

  地图“四色问题”(又称“四色猜想”)最早由英国大学生法兰西斯?古特里(FrancisGuthrie)于1852年正在绘制地图时发觉,他却找不出科学必定的证明就去就教他正在伦敦大学读书的哥哥费特里克?古特里(FrederickGuthrie)。兄弟俩搞了好些日子仍是证明不了,就由哥哥去向伦敦大学的教员、其时很是出名的数学家奥古斯都?德?摩根(Augustusdemorgan)就教,摩根传授其时也证明不了,就至函他正在三一学院的老友――出名数学家威廉?哈密尔顿(WilliamRowanHamilton),但愿他能帮帮证明。可哈密尔顿对这个问题研究了十三年,到死也没能给出证明。自从1879年至今全世界不竭有人提出证了然“四色问题”,可是都叫人难以信服,不竭又被别人否认,至今这个“四色问题”仍取“哥德猜想”及“费马最初定律”一路被全世界为数学史上最出名的三题。

  如许简单的证明其实摩根传授正在1860年就曾经提出来,但顿时又被他本人所否认,他次要是把两头一点四周五点的图当作是最大平面图,没有把五棱锥底面的五边形进行朋分,所以也就看不到所有点都可变成被三点包抄,这一疏略把这么简单的“四色问题”变成了千古难题,一百五十多年来必定有很多人其了然“四色问题”,但都被摩根的这个否认给否认掉了。否认我的《证明》的人其实也是取摩根传授一样的设法。

  当第五点放正在任一小三角形两头,显而易见这点只能取四周的三个点有连线中E点),而且又把小三角形分隔成三个更小的三角形,如许只需第六点、第七点一曲到肆意多点都落正在三角形两头,每一点都只能取包抄它的三点有连线,所以无论有几多个点“四色脚够”。

  所以最初能够必定地说“任何复杂的平面图都是由大小不等的三点包抄一点图所构成,所以也就只需有四种颜色就脚够能使有连线的点颜色分歧。

  为了使阐发的图形更曲不雅了然,能够换一个角度来看四点彼此间有连线的图形:把封锁图形放正在球面上,各点间距离平均,拉曲各条连线,图形就成了一个正三棱锥。图1就是把ABC面当底,D点当极点从上向下的俯视图,若把三棱锥翻一个面,好比将B点当极点,ACD面就成了底面,所以外面线其实取里面线是一样的,图形的外面现实上就是三棱锥的底面,三棱锥的底面取三个侧面其实也是一样的。如许任何第五点只要放正在三个小三角形(侧面)两头及里面连线(棱线)上两种环境。

  正在这里我还要必定地说:以前有人用“穷举法”借帮电子计较机所谓的证明必定是不完全的,图形的变化是无限的,用成千上万的个例是底子无法去“穷举”完无限数的。就象“七桥问题”能够用“穷举法”证明,可是变成“八桥、九桥、十桥无数桥的问题”,莫非也能用电子计较机去逐个证明吗?

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